Les nombres parfaits sont des nombres égaux à la somme de leurs diviseurs (sauf eux-mêmes). Par exemple, le nombre $6$ est parfait car : \[ 1 + 2 + 3 = 6. \]

1. Vérification : Montre que $28$ est un nombre parfait en calculant la somme de ses diviseurs.
2. Recherche : Parmi les nombres suivants, lesquels sont des nombres parfaits ? Justifie ta réponse en trouvant la somme de leurs diviseurs :
   • $12$
   • $15$
   • $496$
   • $20$
3. Exploration : Trouve un nombre entre $30$ et $100$ qui n'est pas parfait, mais dont la somme des diviseurs strictement inférieurs à lui-même dépasse le nombre (nombres abondants). Trouve un nombre entre $30$ et $100$ qui n'est pas parfait, mais dont la somme des diviseurs strictement inférieurs à lui-même est inférieure au nombre (nombres déficients).
4. Défi : Le prochain nombre parfait après $496$ est $8128$. Montre que $8128$ est parfait en calculant la somme de ses diviseurs.